Cas particuliers importants de référentiels: Étant donné un référentiel donné, noté (R), dont le repère d'espace a pour origine un point O, et par rapport auquel on étudie le mouvement du point matériel M, la position de ce point à un instant t quelconque est donnée par le vecteur position: La notation détaillée T On appelle pas de l'hélice la distance parcourue le long de l'axe pendant la période T, soit en l'espèce: La nature du mouvement d'un point matériel et la forme de la trajectoire dépendent du référentiel choisi. cos 2 a → {\displaystyle {\vec {e}}_{\rho }=\cos \theta {\vec {e}}_{x}+\sin \theta {\vec {e}}_{y}} , R étant le rayon de courbure de la trajectoire en M. Par suite le vecteur accélération a pour composantes intrinsèques: En coordonnées cartésiennes, le vecteur accélération a pour composantes 0 ) La dernière modification de cette page a été faite le 2 février 2019 à 19:44. f est la vitesse d'entrainement de M par rapport à (R), qui est la somme d'un terme lié au déplacement de l'origine du repère d'espace associé à (R') et d'un terme traduisant le changement d'orientation de ce repère. M {\displaystyle x(t)} + 0 x → / « Cinématique du point » sur Wikipédia; Intellectuellement, la cinématique peut être vue comme la première partie de la mécanique. ˙ , dans la base orthonormale associée au repère Oxy lié au référentiel d'étude, soit Par suite, il est possible de décomposer a priori r La cinématique du point permet d'introduire les concepts fondamentaux permettant de décrire le mouvement d'un corps matériel, en commençant par le cas le plus simple, celui du point matériel. = Sa norme ) R d Votre document Les mouvements et la cinématique (Cours - Fiches de révision), pour vos révisions sur Boite à docs. ′ y ′ O = {\displaystyle {\vec {a}}={\dot {\dot {x}}}{\vec {e}}_{x}+{\dot {\dot {y}}}{\vec {e}}_{y}+{\dot {\dot {z}}}{\vec {e}}_{z}} → et décrivant les variations de la valeur de ce vecteur, et une composante normale, perpendiculaire à h ) 2 ) S y 2 Le paramètre h_1 s'appelle paramètre de Lamé. = ⁡ , le vecteur position d'un point matériel s'exprime sous la forme: En coordonnées sphériques, le vecteur vitesse possède une composante radiale ( B a O Cette année, nous mous limiterons à l’étude de la cinématique. Chapitre 10 - Cinématique du point / question 1. M {\displaystyle {\frac {d{\vec {T}}}{ds}}\cdot {\vec {T}}=0} t d {\displaystyle {\vec {g}}=g{\vec {e}}_{y}} En effet, la mécanique classique peut, globalement, être divisée en deux branches : la cinématique et la dynamique. , f ... x 0, y 0, z 0 sont les coordonnées du point de départ du mouvement. s → CHAPITRE 1. T En coordonnées cylindro-polaire , → t / 0 θ x z ∧ {\displaystyle {\vec {T}}} ρ et ϕ constituent un couple de "coordonnées polaires" associé au point H. ‖ → il est possible d'introduire la base orthonormée locale → = , par suite il vient d'après les expressions précédentes pour les vecteurs vitesse et accélération: Le mouvement hélicoïdal d'un point matériel correspond au cas où la trajectoire est une hélice. Concepts fondamentaux de la cinématique du point matériel, Référentiel, repère d'espace, repère de temps ou horloge, Description du mouvement du point matériel, Trièdre de Serret-Frenet - Description intrinsèque, Description du mouvement dans divers systèmes de coordonnées, Cas particuliers importants de mouvements, référentiel terrestre local (dit parfois "du laboratoire"), référentiel héliocentrique (dit de Kepler), la valeur de la vitesse ou de l'accélération du point, Il s'agit là de la définition de la dérivée vectorielle, comme limite du vecteur "vitesse moyenne" pendant la durée. ˙ cte Le torseur cinématique est un outil physique utilisé couramment en mécanique du solide.. Il permet de représenter de façon pratique le champ des vitesses d'un solide indéformable et donc de décrire les comportements de translation et de rotation d'un tel solide, en général dans un repère orthonormé direct. ˙ → {\displaystyle {\vec {v}}={\dot {x}}{\vec {e}}_{x}+{\dot {y}}{\vec {e}}_{y}+{\dot {z}}{\vec {e}}_{z}} z → 0 Cinématique du solide indéformable 9 Généralisation Soient n repère R i dont on connaît les mouvements relatifs par rapport aux repères R i-1.Soit le solide S en mouvement connu par rapport au repère R 0 et un point M de S. L’application successive de la relation [18] entre S et R i en faisant intervenir le repère intermédiaire R i+1 donne : MS R MS R MR R,/ ,/ , /nnnn11 ˙ → v u Le vecteur accélération de M dans (R) s'obtient en dérivant le vecteur vitesse y + e ) Les prérequis conseillés sont : Ces contributeurs sont prêts à vous aider concernant cette leçon : https://fr.wikiversity.org/w/index.php?title=Cinématique_du_point&oldid=753077, licence Creative Commons Attribution-partage dans les mêmes conditions. 2 v ′ e Pour une trajectoire circulaire, le rayon de courbure est constant et égal au rayon de la trajectoire, le centre de courbure étant le centre du cercle représentant la trajectoire. Le rayon R de l'hélice est constant, par suite le vecteur accélération s'écrit dans le cas de ce type de mouvement: Dans le cas particulier important où le mouvement est uniforme, ( + 0 c Celles-ci peuvent être obtenues par intégration des équations du mouvement, que ce soit sous forme analytique ou numérique. a La notion d'abscisse curviligne peut être introduite à ce stade pour donner une interprétation plus physique de la notion de vecteur vitesse. x {\displaystyle a_{y0}=g={\text{cte}}} Par suite En utilisant pour le repère d'espace les coordonnées cartésiennes, de base orthonormale associée → = . Et à colatitude bloquée, on retrouve l'accélération du mouvement circulaire de rayon R = r.sin(theta) (faire attention aux composantes).Enfin, le terme dans a_phi qui fait intervenir theta' . constitue les équations horaires du mouvement. ′ 2. v v r En effet une trajectoire donnée peut être du point de vue de la géométrie décrite comme un arc orienté[1], le sens d'orientation étant celui du déplacement du point matériel. ne varie pas, il est possible de poser par exemple pour un mouvement selon l'axe (Ox): Le cas le plus simple est le mouvement rectiligne uniforme, pour lequel en plus , En notant x0 et y0 les valeurs initiales respectives de x et y il vient: Comme le mouvement hélicoïdal est ici uniforme, le mouvement circulaire dans le plan Oxy est périodique de période , y e → Compte tenu du rôle particulier de l'axe de l'hélice il est possible d'utiliser les coordonnées cylindro-polaires pour décrire ce type de mouvement. z v → Ce type de mouvement résulte de la combinaison d'un mouvement circulaire et d'un mouvement rectiligne selon une direction (le plus souvent notée (Oz)) perpendiculaire au plan de cette trajectoire. d 2 θ 0 t 3 Δ et ′ M Les coordonnées polaires dans le plan de la trajectoire sont les plus adaptées pour décrire ce type de mouvement. Il est facile de montrer que cette dernière est celle de la tangente à la trajectoire au point M, puisqu'en vertu de la définition précédente, quand Δt → 0, l'arc de trajectoire Vitesse d’un point VM = ω.OM = ω.r Remarque : puisque ω a même valeur pour tous les points du solide, la vitesse linéaire _V(M∈S/R0) varie linéairement avec la distance r à l’axe de rotation. v → z N x g {\displaystyle v_{x0}} ( sin
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